Окружная олимпиада по физике 2003. Решения.
Начало. Теория. Олимпиады. Лаборатория. Архив. Полезные книжки. ЗАДАНИЯ.	10 класс: 10.1 Для того, чтобы груз 3М мог оставаться неподвижным, сила натяжения нити должна составлять 3М•g. В этом случае ускорение легкого груза (разумеется, в неподвижной системе отсчета) получится (3М•g – М•g)/М = 2g. Ускорение блока равно полусумме ускорений концов нити, в нашем случае он должен двигаться с ускорением g, направленным вверх. 10.2 Из данных в условии величин можно найти скорость V₀, которую придали тарелке в первый момент – в тот момент, когда монета достигнет наибольшей высоты, скорости ее и тарелки станут одинаковыми и их легко будет выразить из закона сохранения импульса: M•V₀ =6 M/5•u; u= 5V₀/6. Энергия: M•V₀²/2 = (6M/5)•u2/2 +(M/5)•g•h. Отсюда V₀²=12g•H/5. Максимальная скорость была у тарелки в начале ее движения – когда вся энергия системы была у нее. Минимальная скорость у тарелки будет в тот момент, когда монета движется по дну тарелки с максимально возможной для нее скоростью в ту же сторону, что и тарелка. Запишем законы сохранения импульса - энергии для этого момента: M•V₀= M•u1 + 0,2M•u2; M•V₀² = M•u12 + 0,2M•u22. Отсюда найдем скорость тарелки u1 (на самом деле, два значения этой скорости – минимальное, и максимальное): V₀ и 2V₀/3. 10.3 Обозначим полную массу смеси m, тогда полное количество частиц составит ню= 0,5m/M1 +0,5m/M2. Объем этого количества составит V= ню•R•T/P = (0,5m/M1 +0,5m/M2)R•T/P. Теперь можно выразить плотность: р= m/V = 2M1•M2•P/(M1+M2)•R•T = 0,42 кг/м³. 10.4 Стандартная формула для цикла Карно тут явно не подходит, посчитаем к.п.д. «впрямую». Газ получает тепло только на участке расширения при постоянном объеме, количество тепла QH = P•(2V–V) + deltaU = P•V + 1,5•ню•R•(2T – T)= 2,5P•V. Работа в цикле равна сумме работ на участке расширения и участке адиабатического сжатия (с учетом знаков). Работа на участке расширения P•V, работу на втором участке найдем косвенно – в таком процессе работа равна изменению внутренней энергии (с обратным знаком). Минимальная температура получается при самом малом давлении, она равна 2Т/3 (втрое меньше максимальной – по условию). Тогда температура в этой части процесса изменяется от 2Т/3 до Т и работа газа 1,5ню•R•(2T/3 – T)= - 1,5•PV/3 = - 0,5PV. Полная работа 0,5P•V. Тогда к.п.д. цикла n= A/Q_H = 0,2. 10.5 При удалении резистора из цепи, ее сопротивление не могло уменьшиться - нужно найти вариант, который дает максимальное сопротивление цепи (после удаления любого резистора сопротивление цепи легко рассчитать!). Вначале рассмотрим вариант подключения резистора 1 кОм в диагональ мостика. При его удалении сопротивление вообще не изменится. Если мы удалим любой из остальных четырех резисторов, то получим сопротивление 2 + 2•3/5 = 3,2 кОм. Во всех других случаях нам все равно, где именно находится резистор 1 кОм – пусть, например, сопротивление 1 кОм имеет «нижний» резистор, подключенный к точке А. Тогда легко найти сопротивления: схема 1 имеет сопротивление 1 + 4•2/(4+2)= 2,33 кОм, схема 2 - 4•3/7 =1,7 кОм, схема 3 – 3,33 кОм, схема 4 - 2•3/5 + 2 = 3,2 кОм, схема 5 - 2,8 кОм. Итак, максимальное изменение сопротивления получится в схеме 3. Кстати, можно посчитать сопротивление цепи до вырезания, но этого по условию задачи не требуется (как и вычисления других сопротивлений )!

Окружная олимпиада по физике 2003. Решения.

10 класс:

10.1 Для того, чтобы груз 3М мог оставаться неподвижным, сила натяжения нити должна составлять 3М•g. В этом случае ускорение легкого груза (разумеется, в неподвижной системе отсчета) получится (3М•g – М•g)/М = 2g. Ускорение блока равно полусумме ускорений концов нити, в нашем случае он должен двигаться с ускорением g, направленным вверх.

10.2 Из данных в условии величин можно найти скорость V₀, которую придали тарелке в первый момент – в тот момент, когда монета достигнет наибольшей высоты, скорости ее и тарелки станут одинаковыми и их легко будет выразить из закона сохранения импульса: M•V₀ =6 M/5•u; u= 5V₀/6. Энергия: M•V₀²/2 = (6M/5)•u2/2 +(M/5)•g•h. Отсюда V₀²=12g•H/5. Максимальная скорость была у тарелки в начале ее движения – когда вся энергия системы была у нее. Минимальная скорость у тарелки будет в тот момент, когда монета движется по дну тарелки с максимально возможной для нее скоростью в ту же сторону, что и тарелка. Запишем законы сохранения импульса - энергии для этого момента: M•V₀= M•u1 + 0,2M•u2; M•V₀² = M•u12 + 0,2M•u22. Отсюда найдем скорость тарелки u1 (на самом деле, два значения этой скорости – минимальное, и максимальное): V₀ и 2V₀/3.

10.3 Обозначим полную массу смеси m, тогда полное количество частиц составит ню= 0,5m/M1 +0,5m/M2. Объем этого количества составит V= ню•R•T/P = (0,5m/M1 +0,5m/M2)R•T/P. Теперь можно выразить плотность: р= m/V = 2M1•M2•P/(M1+M2)•R•T = 0,42 кг/м³.

10.4 Стандартная формула для цикла Карно тут явно не подходит, посчитаем к.п.д. «впрямую». Газ получает тепло только на участке расширения при постоянном объеме, количество тепла QH = P•(2V–V) + deltaU = P•V + 1,5•ню•R•(2T – T)= 2,5P•V. Работа в цикле равна сумме работ на участке расширения и участке адиабатического сжатия (с учетом знаков). Работа на участке расширения P•V, работу на втором участке найдем косвенно – в таком процессе работа равна изменению внутренней энергии (с обратным знаком). Минимальная температура получается при самом малом давлении, она равна 2Т/3 (втрое меньше максимальной – по условию). Тогда температура в этой части процесса изменяется от 2Т/3 до Т и работа газа 1,5ню•R•(2T/3 – T)= - 1,5•PV/3 = - 0,5PV. Полная работа 0,5P•V. Тогда к.п.д. цикла n= A/Q_H = 0,2.

10.5 При удалении резистора из цепи, ее сопротивление не могло уменьшиться - нужно найти вариант, который дает максимальное сопротивление цепи (после удаления любого резистора сопротивление цепи легко рассчитать!). Вначале рассмотрим вариант подключения резистора 1 кОм в диагональ мостика. При его удалении сопротивление вообще не изменится. Если мы удалим любой из остальных четырех резисторов, то получим сопротивление 2 + 2•3/5 = 3,2 кОм. Во всех других случаях нам все равно, где именно находится резистор 1 кОм – пусть, например, сопротивление 1 кОм имеет «нижний» резистор, подключенный к точке А. Тогда легко найти сопротивления: схема 1 имеет сопротивление 1 + 4•2/(4+2)= 2,33 кОм, схема 2 - 4•3/7 =1,7 кОм, схема 3 – 3,33 кОм, схема 4 - 2•3/5 + 2 = 3,2 кОм, схема 5 - 2,8 кОм. Итак, максимальное изменение сопротивления получится в схеме 3. Кстати, можно посчитать сопротивление цепи до вырезания, но этого по условию задачи не требуется (как и вычисления других сопротивлений )!