Окружная олимпиада по физике 2003. Решения.

11 класс:


11.1 Смотри решение задачи 10.2

11.2 При помещении капли ртути в тонкую трубку площадь поверхности капли существенно увеличится – при полном несмачивании работу можно выразить через изменение площади поверхности ртути. Объем капли V=m/n•рводы= 1,4 см3, S1= 4П•(3V/4П)2/3 = 6 см2 (примерно – новая площадь намного больше и погрешность при расчете начальной площади не очень существенна!). Новая площадь S2= 4V/d = 56 см2 (при вычислении считаем боковую площадь цилиндра того же объема). Тогда А= sigma•deltaS = sigma•(S2 – S1) = 2,5•10-3 Дж. Кстати, трубка должна быть очень длинной – столбик ртути имеет длину больше 1,5 м!

11.3 Если форточка зимой плотно закрыта, то необходимое для нагревания воздуха комнаты на 1 градус количество тепла Q=ню•CV•deltaT=ню•2,5•R•deltaT=2,5•(ню•R•T)•deltaT/T=2,5•P•V•(deltaT/T)=2,5•1•105•50•(1/293)=40кДж (мы при расчете учли, что воздух – это двухатомные азот и кислород). Если считать, что воздух нагревается при неизменном давлении – то получится примерно 60 кДж, что дела не меняет – все равно больше указанных 10 кДж. Однако, можно не тратить эти килоДжоули прямо на нагревание газа – их можно использовать намного эффективнее. Рассмотрим обращенную тепловую машину – «тепловой насос». При этом мы тратим 10 кДж на совершение механической работы, за счет этой работы тепло с улицы перекачивается в комнату. Если рассмотреть обычную тепловую машину, которая работает на разности температур между комнатой и улицей, то на каждый Джоуль, отнятый у нагревателя-комнаты можно получить примерно 1•(ТКОМН – ТУЛ)/ТКОМН = 30/293 = 0,1 Дж (остальные 0,9 Дж будут отданы «холодильнику» - улице). В обращенном цикле на 0,1 Дж работы можно отнять с улицы примерно 0,9 Дж и отдать в комнату 1 Дж. Отсюда видно, что «в принципе» можно передать комнате почти 100 кДж, затратив всего 10 кДж на приведение в движение обращенной тепловой машины – реклама, в порядке исключения, оказалась правдивой! (Хотя нагреватель «Доброе тепло», послуживший прототипом для задачи был простым нагревателем-ковриком и никак не мог быть «в три раза эффективнее обычных нагревателей», как утверждала реклама…).

11.4 С переменным напряжением 220 В все совсем просто – это действующее значение, амплитуда напряжения больше в «корень из двух» раз и составляет (примерно) 310 В. Напряжения между конденсаторами делятся в отношении 2:1 (обратно значениям емкостей) и на конденсаторе 1 мкФ получается больше разрешенных 200В (даже без учета возможных перенапряжений в сети). А вот с постоянным напряжением все немного сложнее. Сразу после подключения будет все в порядке – напряжение не превысит 440/3 = 147 В. Однако, пройдет некоторое время (возможно, десятки секунд) – напряжения конденсаторов начнут меняться и, в конце концов, распределятся пропорционально сопротивлениям изоляции конденсаторов, а эти сопротивления могут отличаться в десятки и сотни раз! Представьте себе, что первый конденсатор очень хороший, а второй – еще в 10 раз лучше (изоляция лучше). Именно ему и «достанется» больше 90% напряжения, он будет пробит, а за ним – и первый. Итак – все-таки нельзя!

11.5 Пусть та часть обмотки, к которой подключена лампа, называется «нижней», а вторая часть обмотки – «верхней». Ток от сети «втекает» в верхнюю обмотку, дойдя до точки соединения половин, ток частью «ответвляется» в лампу, частью – течет в нижнюю обмотку. Ток через лампу составляет 60/110 = 0,54 А (мы работаем с действующими значениями напряжения и тока). Если потерь энергии в сердечнике и обмотке не учитывать, то от сети тоже потребляется мощность 60 Вт, тогда ток верхней половины обмотки вдвое меньше тока нагрузки и составляет 0,27 А. Получается, что ток нижней обмотки тоже составляет 0,27 А и течет навстречу току верхней обмотки (их сумма протекает через лампу). При этих рассуждениях мы не учитывали маленького тока, дополнительно «втекающего» в трансформатор – этот ток протекал через обмотку и до подключения лампы, его называют «ток холостого хода» трансформатора (автотрансформатора), именно этот ток создает магнитный поток через катушку, производная которого (э.д.с. самоиндукции) компенсирует приложенное к катушке напряжение сети, но при большой индуктивности катушки (много витков, ферромагнитный сердечник катушки) этот ток получается совсем малым и по сравнению с вычисленными токами, им можно и пренебречь.


Hosted by uCoz