Лаборатория quark'a.

Важно понять - результаты такого эксперимента нуждаются в статистической обработке, обычное расстояние, которое линейка пролетает, составляет 14..22 см, но в части опытов экспериментатор зазевавшись вообще не ловит линейку, а иногда ему удается "подстеречь" помощника и поймать линейку практически сразу. Ясно, что ни тот, ни другой результат не имеет прямого отношения к времени реакции (хотя - как посмотреть!), поэтому такие результаты мы просто отбросим. Проведем достаточно длинную серию измерений - несколько десятков, очень хорошо сделать несколько серий, меняясь местами с помощником (разумеется, результаты каждого участника нужно учитывать отдельно!). На этом примере можно объяснить ребятам способы улучшения точности оценки измеряемой величины за счет усреднения "разбросанных" результатов. В самом деле - будем полагать, что есть некоторое характерное время реакции данного экспериментатора и множество факторов, которые искажают результат, одни факторы занижают, другие - завышают оценку измерения. Ясно, что при усреднении значительного числа измерений мы уменьшим ошибку определения интересующей нас величины. Куда более сложный вопрос - в какой степени у нас это получится. Только при определенных (и довольно искусственных!) предположениях о характере влияющих на измерение факторов можно это улучшение посчитать. В частности, если факторов много, влияние их независимо и они примерно одинаковы по влиянию на результат, их сумму можно считать Гауссовой случайной величиной. Широко распространенные методы расчета "стандартного отклонения среднего" основаны именно на такой модели. Насколько она разумна? Ну, если речь идет о хорошей лабораторной установке, где причины больших возможных ошибок устранены и остались только неустранимые флюктуации, то такая модель вполне подходит. А вот в "школьном" эксперименте с не очень точными и никогда не поверяемыми приборами предположение о Гауссовой случайной погрешности вовсе не является разумным и часто приводит к очень заниженным оценкам погрешностей. В нашем случае измерений "с линейкой" сама по себе измеряемая величина не очень четко определена, поэтому мы не вычисляем погрешность ее измерения, а просто уменьшаем влияние факторов разброса.

Проще всего взвесить кусок бумаги на весах, но их использовать нельзя - в списке оборудования весы отсутствуют. Наличие монеты известной массы подсказывает способ с применением рычага - но в данной ситуации ничего похожего на рычаг нет - карандаш плохо подходит для этой цели, да и применять его можно только для рисования - в условии это специально оговорено. Единственная вещь из которой можно попробовать сделать рычажные весы - сам кусок бумаги. Правда он совсем мягкий и гнется - но это не беда, его можно сложить в несколько раз, сделать полоску и отогнуть края. Получится этакий "швеллер" из бумаги - довольно жесткий и легкий. Эту полоску можно уравновесить на пальце, на карандаше, на еще одной конструкции, изготовленной из бумаги и т.п. Важно только точно отметить положение прямой, относительно которой наступает равновесие. Дальше можно поступить таким образом: укрепить монетку на краю полоски и снова ее уравновесить. Все расстояния можно измерять прямо по миллиметровым отметкам на полоске, смещение двух осей равновесия и длина прямоугольной полоски дают возможность рассчитать отношение масс полоски и монетки, т.е. найти массу бумажки. Конечно, полезно сделать несколько измерений при разных положениях монеты относительно полоски. Если сравнить результаты грамотно проведенных измерений и результат прямого взвешивания на точных весах - после окончания работы очень полезно вынуть из шкафа весы и дать возможность ребятам оценить точность полученных ими результатов - точность получается довольно хорошей, погрешность составляет порядка 3 - 5%. Вообще интересны способы, которые подходят для взвешивания совсем легких тел - зерно риса, таракан - отдельная проблема возникает, если таракан еще жив, и т.п.

Электрические измерения на постоянном токе.

Для описанных ниже работ понадобится небольшой набор приборов и приспособлений, ничего экзотического или дефицитного там нет. Вам придется, возможно, немного пограбить какого-нибудь радиолюбителя, чтобы найти несколько нужных резисторов, пару самых обычных полупроводниковых диодов и полупроводниковый стабилитрон. Провод из сплава с высоким удельным сопротивлением - лучше всего, если это будет нихром - содержится в обычной электроплитке. Если Вам жаль рабочей спирали - поищите запасную, она часто просто лежит в отдельном пакетике. В конце концов, можно размотать сломанный реостат. В качестве источника питания удобнее всего использовать обычную плоскую батарейку на 4,5В, вполне подойдет и обычный школьный выпрямитель на такое же напряжение. У таких выпрямителей часто бывают большие пульсации напряжения на выходе - в таких случаях полезно подключить на выход конденсатор емкостью несколько сотен микрофарад (а лучше взять емкость побольше - порядка 1-2 тысяч микрофарад), максимальное рабочее напряжение конденсатора должно быть выбрано "с запасом" - для выпрямителя на 5В на практике нужен конденсатор на 10-15В. Необходимы миллиамперметр постоянного тока на 5 мA, вольтметр на 6В, микроамперметр на 100 мкА - это могут быть и обычные "школьные" приборы, лучше всего взять стандартный набор, выпускаемый для школ последние несколько лет - приборы эти обладают неплохой точностью, у них удобно проградуированы шкалы и сами приборы выглядят приятно, что для успеха эксперимента тоже немаловажно. Очень полезен "магазин сопротивлений" - если он есть, то можно делать очень точные измерения даже с довольно грубыми приборами. Непременно постарайтесь его найти - при грамотной постановке опытов можно получить точность, определяемую самым точным из Ваших приборов - а даже простой и дешевый магазин сопротивлений обеспечивает точность установки сопротивления не хуже десятых долей процента. Для проверки полученных в эксперименте результатов полезно иметь хотя бы простой цифровой тестер, но для самих экспериментов он не нужен.

1. Измерение сопротивлений резисторов.

В работе требуется измерить с максимально возможной точностью сопротивления нескольких выданных резисторов. Проблема - в скудном наборе измерительных приборов. Используются: источник питания 4В, или батарейка 4,5В (напряжение считается неизвестным - разве что очень примерная величина), миллиамперметр с током полного отклонения 5мА (для полноты картины можно и эту величину не задавать - сказать, например, что это не миллиамперы на шкале, а условные единицы),два резистора с известными точно сопротивлениями (например, 2450 Ом и 4640 Ом - их можно заранее померить цифровым прибором), ограничительный резистор примерно 100 - 200 Ом - укажите строго-настрого, что его используют для ограничения тока в цепи, чтобы миллиамперметр остался цел и не был поврежден источник питания. Разумеется, провода. И сами резисторы, которые нужно померить: 1кОм, 10кОм, 50кОм и 200 Ом. Эти величины заданы тут очень примерно - возьмите то, что сумеете подобрать. Указания по проведению работы. Ничего не подсказывайте - смысл работы именно в том, чтобы придумать способ измерений "без ничего" - ни напряжения, ни тока измерить нельзя (напомним - приборы очень неидеальные и полное сопротивление цепи неизвестно). Выданные два резистора позволяют проградуировать шкалу импровизированного омметра - соединяем последовательно "в кольцо" источник питания, ограничительный резистор, миллиамперметр и известный резистор и отмечаем на шкале прибора ток, который соответствует сопротивлению этого резистора. Удобно на миллиметровой бумаге нарисовать отдельно от миллиамперметра шкалу и отметки делать именно на ней - у самого прибора стекло мешает. Выданные два резистора позволяют получить четыре отметки: каждый резистор отдельно, параллельно соединенные резисторы - сопротивление рассчитываем по известной формуле, последовательно соединенные резисторы. Величины сопротивлений выданных резисторов выбраны так, чтобы все четыре отметки попали на шкалу (возможно было бы и "зашкаливание" при параллельном соединении). Теперь можно подключать неизвестные резисторы и смотреть на нашу шкалу. При величинах 1 и 10 кОм мы попадем недалеко от известных отметок и можно будет "в уме" сделать интерполяцию или экстраполяцию. Это вполне разумный, хотя и не очень точный способ - его можно улучшить, сделав дополнительные отметки на шкале при помощи понятной формулы: I= U/R_общ = U/(R_о+R_доп)

По известным двум точкам легко рассчитать не заданные нам U и R_о -сопротивление "остальной" цепи, которое включает внутреннее сопротивление источника, ограничительный резистор, сопротивление проводов и собственное сопротивление миллиамперметра. После этого можно измерять.

Отдельно нужно обсудить измерения с резисторами 200 Ом и 50кОм - первый вызовет отклонение за пределы шкалы, второй даст совсем малое отклонение стрелки в начале шкалы и ничего определенного сказать будет нельзя. Выйти из затруднительного положения и попасть на известный участок шкалы можно так: для измерения малого сопротивления мы соединим его последовательно с резистором 2450 Ом и получим новую отметку на шкале, большой же резистор подключим параллельно к соединенным последовательно известным резисторам. Для увеличения точности и получения более определенных отсчетов можно провести одно за другим два измерения - присоединяя неизвестный резистор и не присоединяя, при этом лучше видна небольшая разница в отсчетах. Интересно обсудить вопрос о точности полученных результатов - различные резисторы из набора неизвестных могут быть измерены в нашем случае с очень различной точностью. Еще один важный момент в этой работе - тут виден смысл в параллельном, последовательном и комбинированном соединении резисторов, это и в самом деле используется для получения практических результатов. И еще: на этой простой работе видно, как сильно отличаются друг от друга точность конкретного измерения (и пределы погрешности) и разрешающая способность прибора - погрешность плюс-минус 5% полностью поглощает разницу результатов при последовательном подключении маленького резистора 200 Ом в собранную цепь, но разница видна и она воспроизводима - это позволяет все же найти величину сопротивления. В нашем эксперименте мы не используем миллиамперметр на 5 миллиампер - это как бы совершенно новый прибор, который мы тут же калибруем по известным резисторам и точность измерений определяется именно воспроизводимостью результатов. Если бы погрешность измерений определялась трением в упорах (как и было в приборах старых конструкций), то стрелка при каждом измерении могла застыть где угодно в пределах некоторой области - ее называли "застойной", это совершенно испортило бы нам всю выбранную методику. В современных приборах сухое трение в упорах практически отсутствует и результаты нескольких измерений почти не отличаются друг от друга.

2. Измерение больших сопротивлений.

Обычными способами (методом вольтметра-амперметра, например) трудно измерять сопротивления, величины которых превышают десятки миллионов Ом (как и сопротивления порядка долей Ом - единиц Ом). Тут нужно либо применять очень чувствительные приборы (а где их взять?), либо что-нибудь придумать. Попробуем второе. Поставим задачу конкретнее: имеется в наличии резистор очень большой величины - предположительно несколько сотен МОм (МегаОм). При подключении его последовательно с самым чувствительным нашим прибором к источнику ток измерить не удается. Можно было бы увеличить напряжение источника до нескольких сотен вольт, однако, тут нас может подстерегать крайне неприятный сюрприз - наш резистор может не выдержать такого высокого напряжения и "пробиться", т.е. стать на время (или навсегда) очень небольшим по величине, со всеми вытекающими последствиями для измерительного прибора, источника питания и самого экспериментатора. На практике для таких измерений используют специальные источники - очень маломощные, не умеющие развивать сколько-нибудь заметный ток в нагрузке (ручные электрогенераторы - "индукторы"), на их основе и делают приборы для измерения больших сопротивлений (Мегаомметры) - их используют обычно для измерений сопротивления изоляции, которое в идеале вообще должно быть бесконечным. Если у нас в физическом кабинете таких приборов нет, нужно придумать что-нибудь другое.

Используем для измерений конденсатор. Возьмем конденсатор с достаточно большой емкостью и хорошим качеством диэлектрика - вполне подойдет керамический или "металлобумажный" (самый обычный!) конденсатор на 1-2 микрофарад. Зарядим его от батарейки, отключим от нее и подключим к нему чувствительный микроамперметр. Стрелка микроамперметра отклонится и быстро вернется на место. Оказывается, что "отброс" стрелки определяется протекшим по цепи зарядом ("баллистический" режим прибора - мы его толкнули, а дальше стрелка движется по инерции), если толчок был очень кратковременным и движение происходило в основном по инерции. Теория такого режима очень поучительна, однако мы об этом говорить не будем - нам вполне достаточно того, что мы сможем получить в простом эксперименте: заряжая конденсатор до разных напряжений, сравним величину отброса стрелки и убедимся в пропорциональности этих величин. Для таких измерений делают специальные приборы - баллистические гальванометры - у них стрелка (часто у них стрелки нет, а для отсчета используется световой "зайчик") возвращается на место очень медленно и отсчет легко произвести. Для обычных микроамперметров это не так, приходится применять специальные меры - например, загораживая часть шкалы бумажкой, добиться того, чтобы стрелка только-только выпрыгивала из-за нее, при этом мы видим именно полезный результат, измерений придется провести несколько, что и само по себе очень полезно. Очень полезно убедиться в том, что отброс стрелки пропорционален именно заряду конденсатора, а не просто напряжению, до которого он заряжен. Для этого можно использовать еще один конденсатор - лучше, если его емкость будет раза в два больше, чем у первого. Нужно сравнить отбросы стрелки при разрядке каждого конденсатора в отдельности и при параллельном их соединении - если все правильно, то отброс в этом случае будет с разумной точностью равен сумме отбросов для каждого из конденсаторов.

Внимание! Очень важно поговорить про баллистический метод заранее - он будет очень полезен позже, с его помощью можно измерять не только емкость конденсатора, но и индуктивность катушки, индукцию магнитного поля и другие интересные величины.

А теперь про сами измерения. Зарядим конденсатор несколько раз и проверим одинаковость отбросов стрелки. Теперь очень важная часть работы - зарядим конденсатор и оставим его в покое на несколько минут, а после этого измерим оставшийся заряд. У хорошего конденсатора заряд меняется меньше, чем на 1-2% за 100 секунд. Если Ваш конденсатор заметно хуже, лучше взять другой, приведенные выше числа вполне типичны для обычных "бумажных" и керамических конденсаторов (обычных - потому, что есть и необычные, с очень хорошим диэлектриком, например, на основе фторопласта, которые "держат" заряд месяцами - если воздух сухой). И, наконец, зарядим конденсатор и дадим ему перед измерением разряжаться несколько секунд (время измеряем обычным способом) через наш резистор и посмотрим на результат. Время разряда подберем методом проб таким образом, чтобы конденсатор за это время разряжался на 30-50% (слишком мало - плохо для точности и слишком много - тоже). Теперь можно рассчитать сопротивление: пусть для определенности конденсатор 2 мкф разрядился на 40% за 50 секунд. Тогда средний ток разряда определяется примерно через полусумму начального и конечного напряжения конденсатора: I_ср= U_ср/R= 0,8·U_o/R; DQ= I·Dt = 0,8·U_o·Dt/R = 0,4·C·U_o.

Отсюда определим величину R= 2·Dt/C= 50 МОм. Расчет этот приближенный - через средний ток разряда. Можно посчитать и точнее, но смысла нет - измерения эти высокой точности не дают, поэтому и уточнение расчета ничего не даст. Разумеется, это справедливо для разряда на небольшую долю, если конденсатор отдаст, скажем, 80% своего заряда, ошибка расчета станет недопустимо большой. Можно вести расчет и по точной формуле с логарифмами, если ребята знают, что это такое. Ясно, что такой способ подходит в том случае, когда сопротивление изоляции существенно выше измеряемого, однако и в обратном случае возможны (довольно грубые) измерения. Хорошо подходит этот способ для измерения "обратного тока" полупроводникового диода - ток этот не меняется заметно при существенных изменениях приложенного напряжения и можно считать, что конденсатор разряжается практически постоянным по величине током. Проблема состоит в том, что у современных маломощных кремниевых диодов величина обратного тока очень мала (она может оказаться меньше сотой доли наноампера), и нужно брать либо очень хороший конденсатор, либо ограничиться случаем измерения при повышенных температурах - в этом случае обратные токи во много раз больше.