9 класс

Перед тем как начать решать задачи советуем прочитать кусочек теории!

1) Точка движется по окружности равномерно. Радиус окружности 10 м, время полного оборота составляет 5 секунд. Найти величену средней скорости на интервале времени (0; 10с). То же на интервале времени (2с; 4,5с). Найти величену мнгновенной скорости точки в произвольный момент времени

2) На крыше сидит дятел и равномерно долбит ее клювом. Наблюдатель смотрит на него в бинокль и видит, что за одну минуту происходит ровно 60 ударов. Но на слух получается ровно 61 удар за минуту. Куда и скакой скоростью едет крыша относительно наблюдателя?

3) Тело падает с высоты 50 м. Найти среднюю скорость за последнюю секунду движения

*4) Верблюд удаляется от оазиса по прямой (ее продолжение проходит через центр оазиса), скорость верблюда падает по мере удаления от оазиса - она обратно пропорциональна этому расстоянию. Удалившись на 100 м верблюд имеет скорость 0,5 м/c. За какое время он пройдет еще 100 метров? (Задача имеет не только приближенное, но и формально точное решение)

*5) Тело бросают из начала координат, придав ему скорость V. Сколько траекторий могут проходить через точку с координатами (x,y)?

6) Цилиндрическая горизонтальная труба имеет диаметр D= 2 м, ее ось находится на высоте Н= 3 м от земли. Какую минимальную скорость нужно придать камешку, чтобы при броске с уровня земли он перелетел трубу, почти коснувшись ее в верхней точке траектории?

**7) Попродуйте решить эту задачу без дополнительного условия насчет верхней точки - просто перелет через трубу.

8) Анна Каренина слышит звук камертона и с удивлением понимает, что вместо ноты "ля" звучит нота "си" той же октавы. Приближается поезд, или удаляется? Чему равна его скорость? Необходимые для расчета данные найдите где-нибудь.

1) Большой зал с высотой потолка 10 м пересекает вертикальная стена толщины 4 м и высоты 9 м. С какой скоростью должен вылететь с уровня пола снаряд, чтобы перелететь на другую сторону зала, не коснувшись ни стены, ни потолка? Откуда надо стрелять чтобы обойтись минимальной скоростью?

2) Посреди огромного плоского луга стоит охотник маленького роста и палит во все стороны из ружья. Скорость пули 200 м/с. Написать уравнение поверхности, отделяющей безопасную область полета птиц от опасной.

3) С балкона высоты 60 м под углом 60^o к горизонту бросают камень, придав ему скорость 30 м/с. Через какое время расстояние между летящим камнем и точкой броска составит 100 м?

4) У нас в школе мне рассказали интересную историю. В те годы, когда ученики еще умели играть в баскетбол, в спортивном зале один ученик бросил баскетбольный мяч другому, а тот поймал его ровно через 6 секунд, при этом мяч не касался стен, пола и потолка зала. Правдива ли эта история?

5) Корабль злобных пришельцев из космоса представляет собой цилиндр высотой 100 м и диаметром 100 м, стоящий вертикально на плоской поверхности. Единственной уязвимой точкой корабля является маленький люк, находящийся в центре верхнего круга, да и то только в том случае если скорость снаряда не меньше 20 м/с и он прилетает под углом к вертикали не более, чем 45^o (данные получены из источника, заслуживающего полного доверия). В нашем распоряжении маленькая пушка, находящаяся на уровне земли. При какой минимальной скорости вылета снаряда из ствола пушки мы можем поразить корабль? Стрелять можно под любым углом и из любой точки на поверхности земли.